[R]散佈圖與相關係數 Scatter plot & Correlation

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在我們收集的資料中，兩個不同的連續變數是否會有某些程度的連結或是影響呢? 比方說喜樂國小的A班的學生數學成績比較高，那英文成績會因此影響嗎? 身高高的人，是否體重也比較重呢? 兩個變數的關係是因著其中一個增加而降低或是減少呢?

有很多方法可以看見兩個變數之間的關係，最直覺的方法可以使用兩個變數畫出散步圖，先觀察兩者的關係。

假設我們現在有兩個變數 x & y ，資料如下

x <- c(11,16,19,18,20,23,19,21,24,29)
y <- c(23,26,34,29,33,27,23,36,30,40)

使用 plot 函數畫出散步圖

plot(x, y)

下面是plot(x, y)畫出的散步圖，可以發現這十個點好像呈現一條線的樣子(從左下到右上) ，可以發現好像x 增加了，y也增加。但是兩個變數的相關性強還是弱，在統計上無法直接用圖形來解釋，我們可以使用相關係數知道他們的關係。

皮爾森相關係數的公式如下：

相關係數的性質：

相關係數的意義：

r的正負號代表著X與Y的相關性，如果r>0，表示X和Y為正相關，亦代表Y值會隨X值變大而增大；反之，如果r<0，表示X和Y為負相關，亦代表Y值會隨X值變大而縮小。
|r|<=1。若|r|=1 則表示X和Y在一直線上，|r|越靠近1表示X和Y的直線關係越強；反之，若|r|越靠近0則表示X和Y的直線關係越弱。
若 |r|=1.00 代表兩組變數完全相關
若 |r|介於0.70到0.99 代表兩組變數高度相關
若 |r|介於0.40到0.69 代表兩組變數中度相關
若 |r|介於0.10到0.39 代表兩組變數低度相關
若 |r|小於0.1 代表兩組變數相關非常低

要如何計算相關係數呢?直接使用R的cor 函數

cor(x,y)

相關係數 r=0.6991015，r>0 表示 x&y為正相關，|r|=0.699 很靠近0.7 表示 x&y 有高度相關，下面介紹假設檢定來看兩者是否有顯著相關

H0: r = 0 ，H1: r ≠0
設立虛無假設為相關係數等於零，而對立假設不為零

檢定統計量如右圖
其中 r 為相關係數
n 為樣本個數

同樣使用R的函數 cor.test ，會出現統計檢定量 t ， p-value ，correlation

cor.test(x,y)

可以看到相關係數r=0.6991015，統計檢定量t=2.7654，以及p-value=0.02447 < α=0.05 表示reject H0 ，兩者有顯著相關。

我們已經有相關係數，也知道兩者有顯著相關了，再來我們在圖上加上趨勢線，可以幫助視覺化，並且把相關係數跟p-value加在圖上

plot(x, y)
abline(lm(y~x),col=”red”)
legend(“topleft”, legend = c(“r = 0.6991015”, “p — value = 0.02447”))

搭拉~~~最後我們的圖就完成啦 !

終於完成我的小小目標在2019完成十篇文章啦! 2020 也請大家多多指教
祝大家新年快樂 ~

wen 2019/12/31