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Unsupervised Learning: Word Embedding
Word Embedding(詞嵌入)就是將文字轉成向量的方法，也是降維(Dimension Reducion)的典型應用，那要如何用vector來表示一個word呢?
1-of-N Encoding
最傳統的方法就是1-of-N Encoding，這個vector的維度就等於世界所有單辭的數目，對每個單詞來說，只要某一個維度=1，其他等於0即可。
但是我們無法取得文字資訊，也無法建立同類word的聯繫
Word Class
word class將同類性質的word進行分類(clustering)。但是分類事不夠的，不同class之間的聯繫無法有效的表示出來
Word Embedding
Word Embedding把每一個word都投影到高維空間上，當然這個空間的維度要遠比1-of-N Encoding的維度低，假如後者有10萬維，那前者只需要50~100維就夠了，這實際上也是DimensionReduction的過程
類似語義(semantic)的詞彙，在這個word embedding的投影空間上是比較接近的，而且該空間裡的每一維都可能有特殊的含義。假設詞嵌入的投影空間如下圖所示，則橫軸代表了生物與其它東西之間的區別，而縱軸則代表了會動的東西與靜止的東西之間的差別
word embedding是一個無監督的方法(unsupervised approach)，只要讓機器閱讀大量的文章，它就可以知道每一個詞彙embedding之後的特徵向量應該長什麼樣子
我們的任務就是訓練一個neural network，input是詞彙，output則是它所對應的word embedding vector，實際訓練的時候我們只有data的input，該如何解這類問題呢？
basic idea
word embedding 基本的精神就是，每一個詞彙的涵義都可以根據上下文來的到。有兩種做法來找出word embedding 的vector，分別是count based 和 prediction based
count based
假如w_i和w_j這兩個詞彙常常在同一篇文章中出現(co-occur)，它們的word vector分別用V(w_i)和V(w_j)來表示，則V(w_i)和V(w_j)會比較接近
假設N_ij是w_i和w_j這兩個詞彙在相同文章裡同時出現的次數，我們希望它與的內積越接近越好，這個思想和之前的文章中提到的矩陣分解(matrix factorization)的思想其實是一樣的
prediction based
給定一個sentence，我們要訓練一個神經網路，他要做的就是根據當前的word : w_i-1，來預測下一個可能出現的word : w_i是什麼
假設我們使用1-of-N encoding把w_i-1表示成feature vector，它作為neural network的input，output的維數和input相等，只不過每一維都是小數，代表在1-of-N編碼中該維為1其餘維為0所對應的word會是下一個word 的概率
把第一個hidden layer的input z_1、z_2、z_3 …. 拿出來，它們所組成的 Z 就是word的另一種表示方式，當我們input不同的詞彙，向量Z就會發生變化
也就是說，第一層hidden layer的維數可以由我們決定，而它的input又唯一確定了一個word，因此提取出第一層hidden layer的input，實際上就得到了一組可以自定義維數的Word Embedding的向量
sharing parameters
詞彙由於搭配的方式千千萬萬，即使是人也無法準確的給出下一個詞彙具體是什麼。我們可以擴展這個問題，使用10個以上的詞彙去預測下一個詞彙，會得到較好的結果
這裡用兩個詞彙舉例，如果是一般神經網路，我們直接把w_i-2、w_i-1相連的weight都綁再一起，簡單來說就是相同dimension對應到第一層hidden layer相同neuron之間的連線擁有相同的weight，在下圖中，用同樣的顏色標註相同的weight:
如果我們不這樣做，不同weight的結果導致得到的Embedding 會是不一樣的，把兩組weight設定相同，使w_i-2、w_i-1的相對位置不會對結果產生影響
除此之外，共享參數還可以有效的減少參數量，不會因為input的詞彙增加而導致參數量暴增
Formulation
假設w_i-2的1-of-N編碼為x_i-2，w_i-1的1-of-N編碼為x_i-1，維數均為|V|，表示數據中的word總數hidden layer 的input 為向量z ，長度為|Z|，表示降為後的維數
其中W1和W2都是|Z|x|V|維的weight matrix，它由|Z|組|V|維的向量構成，第一組|V|維向量與|V|維的x_i-1相乘得到z1，第二組|V|維向量與|V|維的x_i-2相乘得到z2，…，依次類推
我們強迫讓W1=W2=W，此時z=W(x_i-2 + x_i-1)
因此，只要我們得到了這組參數X，就可以與1-of-N編碼x相乘得到word embedding的結果z
In Parctice
在實際操作上，我們如何保證W1和W2一樣呢?
以下的w_i 與 w_j 為例，我們希望他們的weight是一樣的:
- 首先在訓練的時候就要給他們一樣的初始值
- 然後分別計算 loss function C 對 w_i 和 w_j 的偏微分，進行更新
- 這個時候就會發現，偏微會不一樣，所以我們在後面加了對方的偏微，保證兩者的結果更新必須一致
- 這個時候，我們保證了w_i 和 w_j始終相等:
如何去訓練這個神經網絡呢？注意到這個NN完全是unsupervised，你只需要上網爬一下文章數據直接餵給它即可
various architectures
除了以上的基本型態，prediction-based 方法還可以有多種變形
- CBOW(continuous bag of word model)
拿前面的詞彙預測中間的詞彙 - Skip-gram
拿中間的詞彙預測前後的詞彙 - Multi-domain Embedding
對圖像做embedding - Document Embedding
對圖像做embedding - Subtraction 機器問答
機器不知道字與字之間的關係，但是可以用簡單的推論(減法)來推論這些關係，像是羅馬之於義大利等於柏林之於什麼，機器可以知道
V(Germany)≈V(Berlin)-V(Rome)+V(Italy)
藉此推論答案時德國 - Multi-lingual Embedding
建立不同文字間的聯繫，我們訓練英文與中文的資料庫是沒有連結的，所以訓練時要使用中英混雜的input，提供機器學習得內容
最後，儘管word vector 是deep learning 的一個應用，但是這個neural network 其實並不是 deep 的，他就只有一個linear 的 hidden layer
我們把1-of-N編碼輸入給NN，經過weight的轉換得到Word Embedding，再通過第一層hidden layer就可以直接得到輸出
其實過去很多人使用過deep model，但這個task不用deep就可以實現，這樣做既可以減少運算量，跑大量的data，又可以節省訓練的時間
