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[R]Chi-square 卡方檢定
若要分析類別型資料的話，最入門的就是卡方檢定
今天要介紹如何用R來使用卡方檢定
三種卡方檢定
卡方適合度檢定
卡方同質性檢定
卡方獨立性檢定
卡方適合度檢定
主要使用於抽樣一組(次)的樣本
H0 : 資料分配符合期望值
H1 : 資料分配不符合期望值
我們想知道這顆骰子是不是公正的，那我們檢查骰子出現1到6的機率是不是都是1/6
首先我們紀錄每次投骰子的結果，總共六百次(使用sample.int產生投骰子的資料)
使用table就可以看到每個數字出現的次數
接下來使用卡方檢定
可以看到圖中的卡方值是7.12 而 p-value = 0.2119
因為 p-value >0.05 所以不拒絕 H0，表示這顆骰子是公正的
若我們想要知道特定的機率，也可以在chisq.test函數裡面調整
在裡面使用 p=c(2/6,0/6,1/6,1/6,1/6,1/6)
表示我們想要知道投骰子的機率是否為 : 數字1出現的機率為 2/6，而出現的機率為 0 , 而其他的機率同樣為 1/6
可以看到圖中的卡方值是Inf 而 p-value = <0.0001
因為 p-value <0.05 所以拒絕 H0
set.seed(53) #使用 set.seed可以 設定產生隨機樹的初始值
x <- factor(sample.int(6,size = 600,replace = T))
table(x)
chisq.test(table(x))
chisq.test(table(x),p = c(2/6,0/6,1/6,1/6,1/6,1/6))
卡方獨立性檢定
主要使用於抽樣兩組(次)與兩組(次)以上的樣本
H0 : 研究資料彼此獨立
H1 : 研究資料彼此獨立
假設我們想知道學生餐廳中，同學選擇主餐是否與湯品的選擇是否有關係
同樣，生200個1到3的隨機變數，使用兩個ifelse 將 1 = ”chicken” ， 2 = ”pork” , 3 = ”beef”
湯品的地方也是，湯品則是兩種
使用table就可以看到每個類別出現的次數
接下來使用卡方檢定
可以看到圖中的卡方值是0.57005 而 p-value = 0.752
因為 p-value >0.05 所以不拒絕 H0，表示同學選擇主餐與湯品是獨立的
set.seed(35)
yy = sample.int(3,size = 200,replace = T)
meat = ifelse(yy==1,”chicken”,ifelse(yy==2,”pork”,”beef”)) #分類
#使用兩個 ifelse 將 1 = ”chicken” ， 2 = ”pork” , 3 = ”beef”
set.seed(23)
soup = ifelse(sample.int(2,size = 200,replace = T)==1,”tomato”,”mushroom”)table(meat,soup)
chisq.test(table(meat,soup))
卡方同質性檢定
主要使用於抽樣兩組(次)與兩組(次)以上的樣本
H0 : 檢定資料是否來自同一個母體，或母體分配相同
H1 : 檢定資料是否來自不同母體，或母體分配不同
其實「卡方獨立性檢定」跟「卡方同質性檢定」的方法是一樣的，然而兩個切入的角度完全不一樣
兩者的差別是「卡方獨立性檢定」主要探討的是「資料關聯性」，而「卡方同質性檢定」探討的則是「各類別比例是否相同」
我們直接來看例子
假設想知道不同性別，眼睛的狀況是否有同樣的分配，我們使用卡方同質性檢定
同樣，生200組樣本，分別是性別以及眼睛的狀況(近視和遠視)
使用table就可以看到每個類別出現的次數
接下來使用卡方檢定
可以看到圖中的卡方值是4.461 而 p-value = 0.03468
因為 p-value < 0.05 所以拒絕 H0，表示不同的性別，眼睛的狀況分布是不同的
set.seed(22)
sex = ifelse(sample.int(2,size = 200,replace = T)==1,”male”,”female”)
set.seed(556)
status = ifelse(sample.int(2,size = 200,replace = T)==1,
“shortsighted”,”longsighted”) #近視和遠視
table(sex,status)
chisq.test(table(sex,status))
如果遇到儲存格內的觀測次數小於五 可以用卡方檢定嗎 ?
最後，介紹一下使用卡方時會遇到的狀況
我們常常看到 使用卡方檢定時每一格子的觀測次數不得小於五
所以遇到小於五的話該怎麼辦呢?
首先，可以判斷一下是否可以繼續使用卡方檢定或是使用別的方法
當df>1 時，如果不超過20%的格子的觀測次數小於五（或是有80%以上的格子都大於五，就可以使用卡方檢定，! 注意不許有儲存格出現0的情況 !
另一種方法，可以合併小於五的儲存格
這個方法可以解決問題，但是我們損失的資訊越多，檢定的結果就越有偏差
如果以上的情況都沒有幫助，可以使用葉式連續校正，或是使用費雪精確檢定(Fisher’s Exact Test)
