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[R]Logistic Regression 羅吉斯迴歸
讓你一次就搞懂 R羅吉斯迴歸的output!
當我們遇到依變項(Y)是二元的類別變項時，我們可以使用羅吉斯迴歸(Logistic regression)
羅吉斯迴歸是甚麼呢? 羅吉斯迴歸（英語：Logistic regression，又譯作對數機率迴歸、羅吉斯迴歸）是一種對數機率模型是離散模型之一，屬於多重變數分析。
Logistic regression(羅吉斯迴歸) vs Linear regression(線性迴歸)
如果你有學過這兩個的話，就會發現羅吉斯迴歸和線性迴歸的很像，他們都要找到一條線，但是意義上完全不同。
羅吉斯迴歸主要是找到一條線，讓資料可以分成兩類(分類)；而線性迴歸主要是找到一條線，使我們的每一點資料都盡量靠近這條線(誤差小)。羅吉斯迴歸主要是分類，而線性迴歸主要是預測。
線性迴歸的依變項(Y)通常為連續型變數，且可以超過 (0,1)
羅吉斯迴歸的依變項(Y)主要為二元的類別變項(亦即是或否，0或1)
而羅吉斯迴歸的自變項(X)，可以是類別變數，也可以是連續變數。
羅吉斯迴歸中，自變數(X)對依變數(Y)的影響是以指數的方式做變動，因此不需要常態分配的假設
勝算比的計算
勝算比基本上就是事件成功與失敗的比值，我們使用下圖來解釋
實驗組成功的機率= A/N1，失敗的機率= B/N1
實驗組的勝算為 (A/N1)/(B/N1) = A/B = 5/19
控制組成功的機率= C/N2，失敗的機率= D/N2
控制組的勝算為 (C/N2)/(D/N2) = C/D = 3/24
勝算比就是兩個勝算的相除，勝算比=(A/B)/(C/D) = A*D/B*C = 2.11
表示實驗組相對控制組，成功的勝算比=2.11
表示實驗組成功的勝算(非機率)是控制組的2.11倍
example for R
接下來我們使用這組糖尿病的資料
總共有768位病人的資料，每一項變數的意思如下：
1.懷孕次數
2.口服葡萄糖耐量測試中2小時的血漿葡萄糖濃度
3.舒張壓（mm Hg）
4.三頭肌皮膚褶皺厚度（毫米）
5. 2小時血清胰島素（mu U / ml）
6.體重指數（體重（千克）/（身高（米））^2）
7.糖尿病譜系功能
8.年齡（年）
9.糖尿病（0或1）
第九個糖尿病為二元的類別變項，1表示病人有糖尿病，0表示沒有
diabete <-read.csv(“https://gist.githubusercontent.com/chaityacshah/899a95deaf8b1930003ae93944fd17d7/raw/3d35de839da708595a444187e9f13237b51a2cbe/pima-indians-diabetes.csv")
colnames(diabete) <- c(“pregnant”,”glucose”,”blood_pressure”,”triceps”,”serum_insulin”,”mass”,”pedigree”,”age”,”diabetes” )我們的目標是使用 pregnant 、glucose、triceps、mass 欄位預測 diabetes
模型如下:
MODEL <- glm(diabetes ~ pregnant + glucose + triceps + mass,
data=diabete,family = “binomial”)使用glm function ，~的左邊是依變項(Y)，羅吉斯迴歸的依變項(Y)一定要是二元的類別變項，~的右邊就是自變項(X)，可以是類別變數，也可以是連續變數，而且也可以放多個。我們使用的資料集是diabete。
最後一定要記得加上 family = “binomial” ，這樣跑出來才是羅吉斯迴歸!!
我們來看一下模型:
印出MODEL 就可以看到，每一個變項以及截距的coefficients
intercept (截距)\ pregnant \ glucose \ triceps \ mass 的coefficients 分別為:
-8.154 \ 0.136 \ 0.034 \ -0.004 \ 0.085
而我們可以將邏輯迴歸模式寫為下:
logit(p)=-8.154+0.136 pregnant +0.034 glucose -0.004 triceps+ 0.085 mass
輸入 summary(MODEL)
可以在coefficients的地方看到Pr(>|z|) 也就是各個變項的 p-value
這邊只有 triceps 沒有顯著之外，其他三個變項都有顯著，代表這三個變項與Y有關係
而勝算比(OR)=exp(b)
就 pregnant 而言，勝算比=exp(0.136)=1.1457
表示每增加一次懷孕次數，得到糖尿病的勝算提高1.1459倍；
就 glucose而言，勝算比=exp(0.034)=1.0346
表示每增加一血漿葡萄糖濃度，得到糖尿病的勝算提高1.0346倍；
就 mass 而言，勝算比=exp(0.085)=1.0887
表示每增加一體重指數，得到糖尿病的勝算提高1.0887倍；
2020/6/10 更新: 這篇文章默默成為我最受歡迎的文章，此外我也寫了一篇 [SAS]Logistic regression 羅吉斯迴歸 ，裡面有提及單變項與多變項的羅吉斯迴歸，主要使用SAS 講解，但是也有講到如何使用R操作喔，歡迎大家來看看 →[SAS]Logistic regression 羅吉斯迴歸
